Dễ thấy d chứa điểm H(1;1) và OH ⊥ d. Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc 45 o thì H ′   =   ( 0 ;   2 ) . Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với OH'. Vậy phương trình của d' là y   =   2 .

Đáp án A

Gọi  A 0 ; 2   ;  B − 6 ; 0  là hai điểm thuộc đường thằng d. Gọi A'  ;B'  lần lượt là điểm đối xứng quả A; B qua đường thẳng y=x.

Ta có A ' = 2 ; 0 , B ' 0 ; − 6 (xem hình vẽ)

Phương trình đường thẳng   A ' B ' : x 2 + y − 6 = 1 ⇔ y = 3 x − 6

a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

Vì  O A →   =   ( 0 ; 4 ) nên  O A ' →   =   ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).

Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

b) Có thể giải tương tự như câu a) .

Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì d 2   / /   d nên phương trình của d 2  có dạng 2x + y + C = 0.

Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

I A ' →   =   − 2 I A →  hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4

Suy ra x′ = −3, y′ = −2

Do A' thuộc d 2  nên 2.(−3) – 2 + C = 0.

Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d 2  là 2x + y + 8 = 0

Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)

Gọi M’(x’; y’) = ĐOy(M) ⇔ 

Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0

Do đó, điểm M’ thuộc đường thẳng d’ : 3x + y – 2 = 0.

Vậy qua phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’: 3x + y- 2=0

Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto  v → ( 2 ; 3 )

Do M(x,y) ∈ d nên

3x − 5y + 3 = 0

⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0

⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)

Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0

Dễ thấy d chứa điểm \(H\left(1;1\right)\) và \(OH\perp d\). Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc \(45^0\) thì \(H=\left(0;\sqrt{2}\right)\)

Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với O'. Vậy phương trình của d' là \(y=\sqrt{2}\)

Cách 1:

Lấy hai điểm A(0;2) và B (-1;-1) thuộc d. Gọi A' = (A), B' = (B)

Khi đó A' = (0;2), B' = (1;-1). Vậy d' có phương trình = hay 3x + y -2 =0

Cách 2:

Gọi M'(x', y') là ảnh của M (x;y) qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó x' = -x và y' = y. Ta có M thuộc d ⇔ 3x-y+2 =0 ⇔ -3x' - y' + 2=0 ⇔ M' thuộc đường thẳng d' có phương trình 3x + y - 2 = 0

Cách 1:

Lấy hai điểm A(0;2) và B (-1;-1) thuộc d. Gọi A' = (A), B' = (B)

Khi đó A' = (0;2), B' = (1;-1). Vậy d' có phương trình = hay 3x + y -2 =0

Cách 2:

Gọi M'(x', y') là ảnh của M (x;y) qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó x' = -x và y' = y. Ta có M thuộc d ⇔ 3x-y+2 =0 ⇔ -3x' - y' + 2=0 ⇔ M' thuộc đường thẳng d' có phương trình 3x + y - 2 = 0